当物体被加热，它以电磁波的形式散发红外线辐射，这是了解清楚的最明显的重要性。当物体变得炽热，红色波长部分开始变得可见。但是大多数热辐射仍然是红外线，除非直到物体变得像太阳的表面一样热，这是当时的实验室内不能够达成的，而且只可以量度部分黑体光谱。

黑体辐射量子方程是量子力学的第一部分，在1900年10月7日面世。

能量 E、辐射频率 f 及温度 T 可以被写成：

E=hf/(e^(hf/κT)-1)

是普朗克常数及 k 是玻尔兹曼常数，两者都是物理学中的基础。基础能量的量子是 hf。可是这个单位正常之下不存在并不需要量子化。

量子力学诠释：霍金膜上的四维量子论

10维或11维的“弦论模型图类似10维或11维的“弦论”=振动的弦、震荡中的象弦一样的微小物体。

霍金膜上四维世界的量子理论的近代诠释（邓宇等，80年代）：

振动的量子（波动的量子=量子鬼波）=平动微粒子的振动；振动的微粒子；震荡中的象量子（粒子）一样的微小物体。

波动量子=量子的波动=微粒子的平动+振动=平动+振动=矢量和量子

量子鬼波的DENG'S诠释：微粒子（量子）平动与振动的矢量和粒子波、量子波=粒子的震荡（平动粒子的震动）

“波”和“粒子”统一的数学关系

振动粒子的量子论诠释

物质的粒子性由能量E和动量p刻划，波的特征则由电磁波频率ν 和其波长λ 表达，这两组物理量的比例因子由普朗克常数h（h=6.626*10^-34J·s）所联系。

E=hv,E=mc^2 联立两式，得：m=hv/c^2（这是光子的相对论质量，由于光子无法静止，因此光子无静质量），而p=mc

则p=hv/c（p 为动量）

粒子波的一维平面波的偏微分波动方程，其一般形式为

эξ/эx=(1/u)(эξ/эt) 5

三维空间中传播的平面粒子波的经典波动方程为

эξ/эx+эξ/эy+эξ/эz=(1/u)(эξ/эt) 6

波动方程实际是经典粒子物理和波动物理的统一体，是运动学与波动学的统一。波动学是运动学的一部分，是运动学的延伸，即平动与振动的矢量和。对象不同，一个是连续介质，一个是定域的粒子，都可以具有波动性（邓宇等，80年代）。

经典波动方程1,1'式或4--6式中的u，隐含着不连续的量子关系E=hυ和德布罗意关系λ=h/p，由于u=υλ，故可在u=υλ的右边乘以含普朗克常数h的因子（h/h），就得到

u=（υh）（λ/h)

=E/p

等关系u=E/p，使经典物理与量子物理，连续与不连续（定域）之间产生了联系，得到统一。

粒子的波动与德布罗意物质波的统一

德布罗意关系λ=h/p，和量子关系E=hv（及薛定谔方程）这两个关系式实际表示的是波性与粒子性的统一关系，而不是粒性与波性的两分。德布罗意物质波是粒波一体的真物质粒子，光子，电子等的波动。